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贪心算法_旅行

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某趟列车的最大载客容量为V人，沿途共有n个停靠站，其中始发站为第1站，终点站为第n站。在第1站至第n-1站之间，共有m个团队申请购票搭乘，若规定：（1）对于某个团队的购票申请，要么全部满足，要么全部拒绝，即不允许只满足部分。（2）每个乘客的搭乘费用为其所乘站数。问：应如何选择这些购票申请，能使该趟列车获得最大的搭乘费用？

Problem D. 旅行

时间限制 1000 ms
内存限制 128 MB

题目描述

某趟列车的最大载客容量为V人，沿途共有n个停靠站，其中始发站为第1站，终点站为第n站。
在第1站至第n-1站之间，共有m个团队申请购票搭乘，若规定：
（1）对于某个团队的购票申请，要么全部满足，要么全部拒绝，即不允许只满足部分。（2）每个乘客的搭乘费用为其所乘站数。
问：应如何选择这些购票申请，能使该趟列车获得最大的搭乘费用？
其中，每个团队的购票申请格式是以空格分隔的三个整数：a b t，即表示有t个人需要从第a站点乘至第b站点（注：每个团队的所有人员都必须同时在a站上车，且必须同时在后面的b站下车）。

输入数据

输入数据有若干行。
第 1 行只有三个整数 n，m，v，分别表示站点数、申请数、列车的最大载客容量。这三个整数之间都以一个空格分隔。
第 2 行至第 m+1 行，每行有三个整数，中间都以一个空格分隔。其中第 k+1 行的三个整数 a，b，t 表示第 k 个申请，含义为：有 t 个人需要从第 a 站乘至第 b 站。
其中：1 ≤ n ≤ 10；1 ≤ m ≤ 18

输出数据

输出数据只有一行，该行只有一个整数，为该列车能获得的最大搭乘费用。

样例输入

1
2
3
4
3  3  5
1  2  2
2  3  5
1  3  4

样例输出

1
8

题解

这道题与0-1背包问题类似。直接枚举所有可能的方案数，对于每一个团队，只有两个选择，搭乘与不搭乘，可以采用二进制0与1枚举的方式。由于团队申请数目m最多只有18个，所以最多有2^18种方案。对于每一种方案，统计每一站车上的总人数，如果某一站车上总人数超过了列车的最大载客容量v，那么此方案不可行；否则，比较搭乘费用，取最大的搭乘费用即可。

AC代码

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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>

using namespace std;

int n, m, v, a[20], b[20], t[20], num[25];
long long cost = 0, temp;
bool flag;
int i, j;

int main() {
    cin >> n >> m >> v;
    for (i = 0; i < m; i++) {
        cin >> a[i] >> b[i] >> t[i];
    }
    // 枚举二进制方案数
    for (i = 0; i < (1 << m); i++) {
        // 变量的初始化
        temp = 0;
        flag = true;
        memset(num, 0, sizeof(num));
        // 判断决定每一个团队是否可以搭乘
        for (j = 0; j < m; j++) {
            if (i & (1 << j)) {
                num[a[j]] += t[j];
                num[b[j]] -= t[j];
                temp += (b[j] - a[j]) * t[j];
            }
        }
        // 统计每一站车上的总人数，如果大于容量，就不满足条件
        for (j = 1; j <= n; j++) {
            num[j] += num[j - 1];
            if (num[j] > v) {
                flag = false;
            }
        }
        // 满足条件则取最大搭乘费用
        if (flag) {
            cost = max(cost, temp);
        }
    }
    cout << cost << endl;
    return 0;
}
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