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贪心算法-合并果子

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在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

Problem B.合并果子

时间限制 1000 ms
内存限制 128 MB

题目描述

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。
每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。
例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

输入数据

输入包括两行，第一行是一个整数n(1 <＝ n < 10^4)，表示果子的种类数。第二行包含 n 个整数，用空格分隔，第 i 个整数ai(1 <＝ ai < 2 * 10^4)是第 i 种果子的数目。

输出数据

输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于 2^31 。

样例输入

1
2
3
1 2 9

样例输出

1
15

题解

这道题类似于哈夫曼编码树。首先用一个优先队列存储每种果子的数目，定义比较函数为从大到小排序。然后从队列中取出数目最少的两种果子，合并到一起，并将合并后的结果重新放入优先队列中，同时体力耗费增加相应的值。依此类推，直到将所有种类的果子合并成一堆。这样所得到的体力耗费值是最小的。

AC代码

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2
3
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5
6
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8
9
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12
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30
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>

using namespace std;

long long int n, a, temp, result;
priority_queue<long long int, vector<long long int>, greater<long long int>> fruits;
int i;

int main() {
    cin >> n;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a;
        fruits.push(a);
    }
    while (fruits.size() > 1) {
        temp = 0;
        for (i = 0; i < 2; i++) {
            temp += fruits.top();
            fruits.pop();
        }
        fruits.push(temp);
        result += temp;
    }
    cout << result << endl;
    return 0;
}
0%